海盗分金是一种完全信息动态博弈模型，最早是来自于《科学美国人》中的一道智力题，原题叫作《凶猛海盗的逻辑》。其内容为：假如船上有5个海盗，按照一定的分配规则分抢来的100个金币，第一个海盗提出怎样的分配方案使自己的利益最大化。问题对于海盗做了5个基本假设，如每一个海盗都是经济学假设的“理性人”。
海盗分金的解决方法是倒推法。其推广主要包括这几种情况：在改变规则的情况下，海盗们按抽签的顺序依次提出分配方案，投票中方案必须得到超过50%的票数，应如何解决10个海盗分100枚金币的问题；不改变规则，应如何解决500个海盗分100枚金币的问题；设有X个海盗、A个金币，求最多能活命的海盗；如果海盗不是绝对理性的，如何解释该问题。
海盗分金问题带给人们许多启示：在经济学方面，只有当公司政治生态不再像“海盗分金”那样残酷对待因缺乏支持而下台的领导者时，公司利益集团的心态才可能做好准备，治理结构建设才能走上正轨。在哲学方面，“海盗分金”的解题过程其实是人们如何观察世界、分析事物、审时度势，从而得出最佳选择的过程。所以，作为理论模型时它并没有标准的答案，因为现实生活远比模型假设更为复杂和精细。
问题
内容
海盗是一帮桀骜不驯的亡命之徒，干的是抢人钱财、夺人性命的刀头舔血营生。然而，他们又是世界上最民主的团体，遵循投票制度下的少数服从多数的原则。海盗船上的唯一惩罚，就是被丢到海里去喂鲨鱼。
假设船上有5个海盗，要分抢来的100枚金币。分配规则如下：抽签（1，2，3，4，5）确定每个海盗的分配顺序。由抽到1号签的海盗提出分配方案，然后5个海盗对这种分配方案进行表决，如果超过半数的海盗赞同这一方案，那么这一方案就获得通过并按照这一方案进行分配，否则他提出方案的1号海盗将被扔进大海喂鲨鱼。
如果1号海盗的分配方案未获得通过而被扔进大海后，再由抽到2号签的海盗提出他的分配方案，然后由剩余的4个海盗进行表决，并且当超过半数的海盗赞同他提出的这一方案时，才按照他的分配方案进行分配，否则他的命运就和1号海盗一样，被扔入大海喂鲨鱼。以此类推，3号、4号海盗重复上述过程。直到找到一个所有海盗都接受的分配方案。
对这5个海盗作一些假设：
假定每个分配方案都能顺利执行，不存在海盗们不满意分配方案而大打出手的情况。那么，如果抽到1号签的海盗，该提出什么样的分配方案，既可以保证该方案能顺利通过，避免被其他海盗丢进大海里，同时，又能获得最多的金币，其最后的分配结果又会是一个什么样子。
题源
“海盗分金”问题来自于《科学美国人》中的一道智力题，原题叫作《凶猛海盗的逻辑》。
推理
海盗分金的核心在于通过倒推法来推理出每个海盗为了自身利益最大化而可能采取的策略。假定船上有5个海盗，可将其分别标记为1、2、3、4、5号，要分配抢来的100枚金币，他们决定用投票来决定如何分配这100枚金币。其推理过程如下：
所以，答案是：1号自己独得97枚金币，分给3号1枚金币，分给4号或5号2枚金币。
推广
海盗建议决定方案
改变规则情况下，海盗们按抽签的顺序依次提出分配方案，投票中方案必须得到超过50%的票数，应如何解决10个海盗分100枚金币的问题。
在这一情况下P21票是不够的，但是把100枚金币都给P1，P1也照样会把他丢到海里去。如果P3进行分配方案的话，即使不给P2任何金币，P2也会支持他，因为P2在P3的方案中至少能够保住性命。所以P3会提出自己独吞100枚金币的方案。
P4需要至少3票支持。他知道P3会反对他，所以P3不会得到金币。P4会给P1和P2各1枚金币，这样P1和P2都会支持他，加上自己的1票，总共3票，方案通过。
女神异闻录5需要至少3票支持。P5知道P4的方案，所以P4不会得到金币。P5会给P31枚金币，以确保P3的支持。对于P1和P2，P5只需要再争取一票，所以P5会给其中一人2枚金币，另一人不给，以确保至少有3票。
P6需要至少3票支持。P6会给P1、P2和P4各1枚金币，因为他们在P5的方案中没有得到金币或者可以得到更多的金币。P6自己拿97枚金币。
P9需要至少5票支持。P9会给P3、P5和P7各1枚金币，因为他们在P8的方案中没有得到金币。然后P9会在P1、P2、P4和P6中选择一人给2枚金币，以确保他的方案得到超过50%的票数。
P10需要至少5票支持。P10会给P1、P2、P4、P6和P8各1枚金币，因为他们在P9的方案中没有得到金币。P10自己拿95枚金币。
海盗人数大于金币个数
不改变规则，应如何解决500个海盗分100枚金币的问题。
P200给每个偶数号的海盗不包括他自己1枚金币，确保了100票，加上自己的1票，共101票，方案通过。P201为了获得超过50%的票数，必须给所有奇数号的海盗（从P1到P199）每人1枚金币，这样他可以获得100票，加上自己的1票，共101票，方案通过。P202需要确保100票，由于P201的方案中所有奇数号的海盗都没有金币，P202可以通过给这些海盗中的100人1枚金币来获得他们的支持。P203需要102票，但只有100枚金币，因此无法获得足够的支持，会被丢到海里。
P204知道无论自己提出什么样的方案P203都会投票支持他，因为如果P204的方案失败，P203将无法生存。所以P204可以获得P203的一票，再加上自己的1票和用100枚金币买的100票，共102票，方案通过。P205需要103票，但只能确保102票；P206和P207的情况类似，他们需要104票，但只能确保103票，因此他们都会被丢到海里。P208需要104票，他可以得到P205、P206和P207的投票，加上自己的1票和用100枚金币买的100票，共104票，方案通过。
因此能够通过策略确保自己方案通过的海盗编号是200加上一个2的次幂，如P201、P204、P208等。所以500海盗分100枚金币的结论：前44个海盗（P1到P44）会被淘汰。P456会给P1到P328中的100个海盗每人1枚金币，以确保他们的支持。
有X个海盗，A个金币
设有个海盗，个金币，求最多能活命的海盗。
。
由此，本模型便得到不同海盗数目、不同概率下的最大存活海盗数目的一般表达结果。
海盗不是绝对理性的
对于个海盗分金的谜题，传统解决方案仅限于逆向递推法和数列递推法。这两种方法建立一阶差分模型，得到的结果与传统方法一致。在此基础上，考虑到实际情况复杂多变，建立二阶时滞差分模型，从数学原理上对海盗分金问题做深入解释；而且证明当时滞量时，模型的解和一阶差分模型的解相一致，即在现实生活中也存在着做决策时直接咨询自己的第一副手的社会群体；当时，与实际情况偏差较大；因此，所提出的二阶时滞差分模型适合实际背景，在理论和实际意义上都具有可行性。
由于现实社会中，并不是每个“海盗”都是绝对理性的，而且等级制度也存在一定的弹性，因此对前述海盗分金差分方程模型进行进一步的分数阶差分理论探究，采用Caputo型分数阶差分，构建海盗分金分数阶差分模型，并证明Cauchy初值问题解的存在唯一性和解对初值的依赖性；当分数阶差分退化到一阶差分时，解是完全一致的；从而，在理论和实际意义方面对海盗分金问题的分数阶模型的推广做出了合理的解释。
相关概念
完全信息动态模型
在完全信息动态模型中，所有参与者都具备关于博弈状态、其他参与者的策略空间以及博弈结果的完整信息。这意味着每个参与者都能清楚地知道其他参与者的决策和行动，以及这些决策和行动对博弈结果的影响。与静态博弈不同，动态博弈中的参与者行动有先后顺序。这种顺序不仅指时间上的先后，更重要的是，后行动的参与者能够观察到先行动者的决策，并据此来调整自己的策略。这种观察与反应的过程使得博弈变得更加复杂和动态。在完全信息动态博弈中，每个参与者都需要根据当前博弈的状态和其他参与者的决策来制定自己的策略。由于后行动的参与者能够观察到先行动者的决策，他们可以根据这些信息来选择能够最大化自己收益的策略。
联系
海盗分金的解决方法体现了解决动态博弈的核心思想。在海盗分金博弈过程中，任何一个分配者要想让自己的方案获得通过，首先要弄清楚下一个分配者的分配方案是什么，这样他就可以用最小的代价争取到某些人的支持从而获得通过，并因此获取自己的最大收益。
启示
经济学
（1）只有当公司政治生态不再像“海盗分金”那样残酷对待因缺乏支持而下台的领导者时，公司利益集团的心态才可能做好准备，公司治理结构建设才能走上正轨。
（2）没有永恒的朋友，只有永恒的利益。
（3）在临界点之下，以决策者身份出场，冒最大的风险，得到最大的利益。
（4）永远都不可能发生所有人都有收益的情况，任何时候都有至少一半或者接近一半人无收益，除非只有一个人。如果逻辑推理没有漏洞，那么结论必定站得住脚，即使它与你的直觉矛盾。
逻辑学
“海盗分金”的例子说明了倒推法的重要性，即从最后的结果出发向前推算，以做出最有利的选择。然后，将这种方法应用到人生的博弈中，以中山大学某博士想成为年轻正教授为例，说明倒推法可以帮助规划时间和努力，达到职业目标。同时，也提醒人们不应完全沦为工作的机器，要平衡工作与生活，因为生命和健康是最宝贵的。
哲学
海盗分金首先需要建立在“每个海盗都是很聪明的人，都能很理智地判断得失，从而做出选择”的假定上。每个“分配者”都能事先考虑清楚“挑战者”的分配方案是什么，然后拉拢“挑战者”分配方案中最不得意的人。“海盗分金"的解题过程其实是人们如何观察世界、分析事物、审时度势，从而得出最佳选择的过程。所以，作为理论模型时它并没有标准的答案，因为现实生活远比模型假设更为复杂和精细。
参考资料 >
博弈论:反直觉的“海盗分金”，看似后下手为强，实则先下手为强.网易.2024-10-10
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